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Textaufgabe 2

 Nach den langen Wochen, die ich im Krankenhaus verbracht habe, möchte ich meinen Blog doch noch mal erweitern. Während meiner langen Liegezeit, habe ich an einem Abend Fernsehen können und da gab es so ein junges Mathegenie, dass einem auf Anhieb den Wochentag, an dem man geboren war, verraten konnte. Ich hatte noch nie zuvor darüber nachgedacht, solche Aufgaben zu lösen, fand es aber sehr interessant.

Und so machte ich mich an die Arbeit. Folgendes fand ich heraus:

Wenn das Jahr 364 Tage lang wäre, würde das Jahr 52 Wochen haben und jeder erste Januar würde am selben Tag beginnen. Voraussetzung ist natürlich, dass die Woche sieben Tage umfasst.

Nun hat das Jahr aber einen Tag mehr und somit verschiebt sich die Woche um jährlich einen Tag.

Das Ganze wäre natürlich auch wesentlich einfacher gegangen, indem man das Jahr in 73 Wochen á 5 Tage eingeteilt hätte, aber stellen Sie sich die Betriebe vor, die drei Tage Arbeit bezahlen sollten und dann zwei Tage frei. Die gesamte Wertschöpfungskette würde durcheinander geraten.

Ausserdem wäre die Wochen oder Monatseinteilung überflüssig, wenn der 1. immer auf einen Sonntag fiele und der 29. stets am Samstag (Woche hat ja nur 5 Tage)  zu begehen wäre und der 53. immer auf einem Mittwoch läge.

So ist die Einführung des 365 Tage Jahres und der 7-Tage Woche doch schon ganz sinnvoll. Aber wie berechnet man das Datum nun?

Wenn das Jahr nur 364 Tage hätte, hätten 4 Jahre 1456 Tage, bei 365 Tagen haben 4 Jahre 1460 Tage. Genau gerechnet haben vier Jahre aber 1461 Tage.

Aber genau genommen ist auch das falsch. Denn bei den Jahren, die durch 100 zu dividieren sind, ist nur jedes vierte ein Schaltjahr, aber die Berechnung lasse ich erst einmal außen vor.

Dividiert man nun die 1461 Tage durch 7 (nämlich die Wochentage) so erhält man 208 als Ergebnis. Es bleibt dann ein Rest von 5 Tagen. Man kann aber auch zwei Tage dazu zählen und 1463 durch 7 dividieren. Dann erhält man die gerade Zahl 209 als Ergebnis.

Man muss also zu jedem Schaltjahresintervall 2 Tage  hnzuzählen.Im Jahr 2012 fiel der 01.Januar auf einen Sonntag. Dann fiel der Rechnung zufolge der 01. Januar im Jahre 2008 auf einen Dienstag , im Jahre 2004 war der Jahresanfang an einem Donnerstag und Neujahr lag im Jahr 2000 an einem Samstag.

Neujahr 1932 liegt zum Beispiel 80 Jahre vor dem Jahresanfang 2012, das sind 20 Schaltjahresintervalle.

 Wir müssen also 40 Tage vom 01.01.2012 abziehen. Wie macht man das nun? Wenn man 40 durch 7 dividiert, so erhält man 5, Rest 5.

Diesen Rest muss man natürlich auf den Sonntag draufzählen, so hat man dan den Freitag als Jahresanfang des Jahres 1932. Und genau an dem Tag hat das Jahr 1932 auch angefangen. Man kann auch 2 Tage hinzuzählen, (die beiden die an 42 fehlen) dann kommt man auch auf Freitag.

Da 1932 ein Schaltjahr ist, muss man um 1933 als Jahresanfang zu bekommen zwei Tage weterzählen. Sonntag wäre dann der 01.01.1933. Und so ist es auch.

Wie bekommt man nun aber ganz schnell die Wochentage heraus?

Bei einem Jahr, bei dem der Februar 28 Tage hat, haben die ersten drei Monate insgesamt 90 Tage. Dann ist der 01.04. der 91 Tag von Sylvester aus gesehen. 91/7 = 13. Also ist der 01. April grundsätzlich der Tag, der auch Sylvester ist. 1933 war es Samstag. Der 01.Juli 1933 ist genau 91Tage weiter (April und Juni haben 30 Tage, Mai 31) also auch am Samstag. Der 01.Oktober war an einem Sonntag, weil das Quartal in diesem Falle 92 Tage umfasste. Das letzte Viertel des Jahres beinhaltet wiederum 92 Tage, weshalb  der Anfang  des Jahres 1934 dann am Montag wäre.Und das ist auch so.

Beim Schaltjahr nun ist der 01.04 genau am selben Tag wie der Neujahrstag.

Der 15.04. 1932 ist also an einem Freitag und der 24. Mai 1932 ist an einem Dienstag. Er ist genau 30+23 also 53 Tage vom 01. 04. entfernt. Eine Woche hat ja 7 Tage und 7*8=56, fehlen also 3 Tage. (Am Beginn des 24. Mai sind ja erst 23 Tage des Mais vorüber.)emotion

Der 24. Mai 1933 ist 53 Tage weiter als Samstag,also Mittwoch.

So kann man jetzt mit allen anderen Daten auch verfahren.
emotion

 

 

3.6.13 04:07, kommentieren

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Textaufgabe 1 c

Das Schwierigste ist die Formulierung dessen, was ich euch mitteilen will. So sind in meiner Vorstellung dieser 50 Kilometer lange Zug, den ich auch Tubus (engl.: tube) nenne werde.

Dieser Tubus fährt mit 50 km/h von Norden nach Süden über die Erde. Er verhält sich also zu der Landschft die er durchquert.

Im Inneren des Zuges fahren die Motorräder. Sie verhalten sich einerseits zu dem Tubus aber andererseits auch zu der Landschaft, die der Tubus durchfährt.

So muss das Motorrad, das sich von Süden nach Norden bewegt, mindestens so schnell sein wie der Zug, um im Verhältnis zur Erde nach Norden zu kommen.

Das Motorrad, welches hingegen von Norden nach Süden fährt, überholt sozusagen vom ersten Meter an den Zug im Inneren.

Da ich schon wieder glaube, dass niemand meine Formulierung versteht, möchte ich meine Vorstellung doch mal ein wenig konkretisieren.

Ich lasse jetzt die Motorräder mit 60 km/h das  Innere des Zuges durchqueren.

Die Motorräder fahren dann innerhallb von 50 min von einem Ende zum Anderen. Der Zug hat in der Zeit 41.67 km zurückgelegt.

Das Motorrad, das von Norden nach Süden fährt kommt in in desem Falle nur 91,67 Kilometer weit. Würde es nun 10 km/h langsamer fahren, käme es 8,33 km weiter. Merkwürdig... oder etwa nicht?

Ich möchte bei der Eisenbahn eine kleine virtuelle Änderung vornehmen, und möchte an jedem der beiden Enden eine Bremse einbauen, die den Zug stoppen lässt, wenn die Motorräder die Stelle passieren.

Nun werde ich die Geschwindigkeit der Motorräder noch weiter erhöhen.

Lassen wir die beiden Motorräder jetzt 80 km/h laufen, kommen sie schon in 45 min am anderen Ende an. 

Dann hat der Zug erst 37,5 Kilometer zurückgelegt. Die Strecke, welche die Motorräder im Verhältnis zur Landschaft zurücklegen, wird geringer.

Die Maschine, die von Noerden nach Süden fährt, hat im Verhältnis zur Landschaft gerade eimnal 87,5 km geschafft.

Wenn die Motorräder schnell genug (50*3600 km =180000 km/h), kommen die Maschinen in weniger als einer Sekunde durch den ganzen Zug und der bewegt sich überhaupt nicht mehr. 


 

 

 

 

18.3.13 12:49, kommentieren

Textaufgabe 1 b

Nun wäre ich nicht Raaner 56, und mein Ansinnen wäre auch nicht erfüllt, wenn es nicht eine Erweiterung der Textaufgabe 1 gäbe. Der 50 Kilometer lange Eisenbahnzug steht, genauso wie in Textaufgabe 1 ausgestattet, wieder auf der Strecke zwischen Walsrode und Hannover und die beiden Motorräder stehen an den selben Stellen wie in Textaufgabe 1. Auch fährt das in Walsrode stehende Motorrad -wie sollte es auch anders sein- in Richtung Hannover und das hinter der Lokomotive im Hauptbahnhof Hannover stehende Motorrad in Richtung Walsrode. Der Zug bewegt sich auch wieder mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h in Richtung Süden. Nur die Motorräder fahren mit 40 km/h jeweils in ihre Richtung. Wo treffen sie sich dann?

Auflösung: Wenn der Zug in einer Stunde 50 Kilometer in Richtung Süden fährt und das Motorrad von Norden sich innerhalb des Zuges mit 40 km/h bewegt, so erreicht dieses Motorrad 90 Kilometer.

Das zweite Motorrad, das von Süden nach Norden fährt, hat 10 Kilometer verloren. Es steht am Ende der Fahrt 10 Kilometer südlich des Bahnhohes Hannover.

Die Motorräder würden nach einer Stunde Fahrt 30 Kilometer auseinander stehen.

Das von Norden kommende Motorrad ist in einer halben Stunde 20 Kilometer gefahren, das aus Richtung Süden kommende auch. Der Zug hat aber 25 km geschafft.

Zwischen den beiden Motorrädern sind jetzt noch 10 Kilometer Differenz. Jedes Motorrad muss also noch 5 Kilometer zurücklegen. Diese Distanz schafft jedes Motorrad in 7,5  Minuten.

Sie haben in dieser Zeit dann beide im Zug 25 Kilometer zurückgelegt. Allerdings hat der Zug dann schon 31,25 Kilometer geschafft. Die beiden Motorräder treffen sich also 6,25 Kilometer südlich des Hannoverschen Hauptbahnhofes.

13.3.13 12:46, kommentieren

Textaufgabe 1

Könnt ihr euch einen 50 Kilometer langen Eisenbahnzug vorstellen? Nehmen wir einmal an, die Lok dieses Monsterzuges steht im Hauptbahnhof von Hannover, und der letzte Waggon befindet sich in Düshorn bei Walsrode. (Ich nehme diese beiden Orte, weil ich mich in dieser Gegend am besten auskenne). Der Zug soll eine Stunde mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h in Richtung Süden rollen, so dass die Lokomotive dann in Alfeld/L. zum Stehen kommt. Dann steht der nördlichste Waggon im Hauptbahnhof Hannover. Aus den Angaben zur Länge des Zuges heraus kann man schon schließen, dass es sich nicht um eine normale Eisenbahn handelt. Aber außer der Länge unterscheidet sich der Zug noch in anderen wichtigen Details. Er hat keine Abteile und sonstigen Wagenbegrenzungen. Es ist ein durchgängiger Raum. Von der Lokomotive kann man durch den gesamten Zug bis zum hinteren Waggon hindurch sehen Außerdem verläuft eine Fahrbahn, einer asphaltierten Straße gleich, durch die gesamte Länge des stählernen Monstrums.. Sowohl am nördlichen, als auch am südlichen Ende (hinter der Lok) dieser Fahrbahn steht ein Motorrad. Die beiden Krafträder und die Lokomotive starten zur gleichen Zeit. Das eine Motorrad fährt mit 50 km/h von Norden nach Süden, während die andere Maschine mit derselben Geschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung fährt. Wo treffen sich die beiden Motorräder? Natürlich werden jetzt alle sagen, die Maschinen treffen sich in der Mitte des Zuges und sie haben damit Recht. Die Frage ist nur, wo befindet sich die Mitte des Zuges? Auflösung der Textaufgabe: Tatsächlich treffen sich die Motorräder nach einer halben Stunde. Sie haben dann jeweils 25 km zurückgelegt. Auch der Zug hat 25 km geschafft. Das Motorrad, welches sich in derselben Richtung wie der Zug bewegt, hat sowohl die Entfernung des Zuges, als auch die eigene Entfernung geschafft. Damit hat es 50 km zurückgelegt und ist am hannoverschen Hauptbahnhof angelangt. Das Motorrad, das sich gegen die Richtung des Zuges bewegt, hat den Hauptbahnhof noch nicht verlassen, denn es fährt ja genau so schnell, wie der Zug, nur eben entgegengesetzt. Also treffen sich die beiden Motorräder im hannoverschen Hauptbahnhof. Das Motorrad, das in Gegenrichtung des Zuges rollt, wird den hannoverschen Hauptbahnhof nicht verlassen, denn nach exakt zu der Zeit, wo das Motorrad, den letzten Wagen erreicht, ist dieser im hannoverschen Hauptbahnhof angekommen. Das Motorrad, das jedoch in Richtung des Zuges fährt, hat sowohl die Entfernung, die der Zug geschafft hat, erreicht, als auch seine eigene. Das Motorrad ist bloß 50 km gefahren und hat 100 km erreicht.

27.2.13 04:08, kommentieren

Textaufgabe 1

6.3.13 08:18, kommentieren